冒泡排序

排序的效果图

解法

当前解法为升序

冒泡排序的特点,是一个个数进行处理。第i个数,需要与后续的len-i-1个数进行逐个比较。

为什么是 `len-i-1`个数?

因为数组末尾的i个数,已经是排好序的,确认位置不变的了。

为什么确认位置不变,因为它们固定下来之前,已经和前面的数字都一一比较过了。

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function bubbleSort(arr){
const len = arr.length;
for(let i = 0; i < len - 1; i++){
for(let j = 0; j < len - i - 1; j++){
if(arr[j] > arr[j+1]){
const tmp = arr[j+1];
arr[j+1] = arr[j];
arr[j] = tmp;
}
}
}

return arr;
}

快速排序

概要

快速排序,使用的是分治法的思想。
通过选定一个数字作为比较值,将要排序其他数字,分为 >比较值<比较值,两个部分。并不断重复这个步骤,直到只剩要排序的数字只有本身,则排序完成。

效果图

解法

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function quickSort(arr){

sort(arr, 0, arr.length - 1);
return arr;


function sort(arr, low, high){
if(low >= high){
return;
}

let i = low;
let j = high;
const x = arr[i]; // 取出比较值x,当前位置i空出,等待填入
while(i < j){
// 从数组尾部,找出比x小的数字
while(arr[j] >= x && i < j){
j--;
}
// 将空出的位置,填入当前值, 下标j位置空出
// ps:比较值已经缓存在变量x中
if(i < j){
arr[i] = arr[j]
i++;
}

// 从数组头部,找出比x大的数字
while(arr[i] <= x && i < j){
i++;
}
// 将数字填入下标j中,下标i位置突出
if(i < j){
arr[j] = arr[i]
j--;
}
// 一直循环到左右指针i、j相遇,
// 相遇时,i==j, 所以下标i位置是空出的
}

arr[i] = x; // 将空出的位置,填入缓存的数字x,一轮排序完成

// 分别对剩下的两个区间进行递归排序
sort(arr, low, i - 1);
sort(arr, i+1, high);
}
}

希尔排序

概要

希尔排序是一种插入排序的算法,它是对简单的插入排序进行改进后,更高效的版本。由希尔(Donald Shell)于1959年提出。
特点是利用增量,将数组分成一组组子序列,然后对子序列进行插入排序。
由于增量是从大到小,逐次递减,所以也称为缩小增量排序

效果图

解法

注意点
插入排序时,并不是一个分组内的数字一次性用插入排序完成,而是每个分组交叉进行。

执行插入时,使用交换法

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function shellSort(arr){
// 分组规则 gap/2 递减
for(let gap = Math.floor(arr.length/2); gap > 0; gap = Math.floor(gap/2)){
for(let i = gap; i < arr.length; i++){
let j = i;
// 分组内数字,执行插入排序,
// 当下标大的数字,小于 下标小的数字,进行交互
// 这里注意,分组内的数字,并不是一次性比较完,需要i逐步递增,囊括下个分组内数字
while(j - gap >= 0 && arr[j] < arr[j - gap]){
swap(j, j-gap);
j = j - gap;
}
}
}

return arr;

function swap(a, b){
const tmp = arr[a];
arr[a] = arr[b];
arr[b] = tmp;
}
}

执行插入时,使用移动法

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function shellSort(arr){

for(let gap = Math.floor(arr.length/2); gap > 0; gap = Math.floor(gap/2)){
for(let i = gap; i < arr.length; i++){
let j = i;
const x = arr[j]; // 缓存数字,空出位置

while(j - gap >= 0 && x < arr[j-gap]){
arr[j] = arr[j - gap]; // 将符合条件的数字,填入空出的位置
j = j - gap;
}
arr[j] = x; // 最后,将缓存的数字,填入空出的位置
}
}

return arr;
}

选择排序

排序的效果图

解法

当前解法为升序

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function selectionSort(arr){
const len = arr.length;

for(let i = 0; i < len-1; i++){
let minIndex = i;
for(let j = i+1; j < len; j++){
if(arr[j] < arr[minIndex]){
minIndex = j; // 保存最小数的下标
}
}

const tmp = arr[i];
arr[i] = arr[minIndex];
arr[minIndex] = tmp;
}

return arr;
}

归并排序

概要

归并排序,利用分治思想,将大的数组,分解为小数组,直至单个元素。然后,使用选择排序的方式,对分拆的小数组,进行回溯,并有序合并,直至合并为一个大的数组。

效果图

小数组合并的过程


解法

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function mergeSort(arr){

return sort(arr, 0, arr.length - 1); // 注意右区间是arr.length - 1

// sort方法,进行递归
function sort(arr, left, right){

// 当left !== right时,证明还没分拆到最小元素
if(left < right){
// 取中间值,分拆为两个小的数组
const mid = Math.floor((left+right) / 2);
const leftArr = sort(arr, left, mid);
const rightArr = sort(arr, mid+1, right);
// 递归合并
return merge(leftArr, rightArr)
}

// left == right, 已经是最小元素,直接返回即可
return left >= 0 ? [arr[left]] : [];
}

// 合并两个有序数组
function merge(leftArr, rightArr){
let left = 0;
let right = 0;
const tmp = [];

// 使用双指针,对两个数组进行扫描
while(left < leftArr.length && right < rightArr.length){
if(leftArr[left] <= rightArr[right]){
tmp.push(leftArr[left++]);
}else{
tmp.push(rightArr[right++]);
}
}

// 合并剩下的内容
if(left < leftArr.length){
while(left < leftArr.length){
tmp.push(leftArr[left++]);
}
}

if(right < rightArr.length){
while(right < rightArr.length){
tmp.push(rightArr[right++]);
}
}

return tmp;
}

}

插入排序

排序的效果图

解法

当前解法为升序

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function insertionSort(arr){
const len = arr.length;

// 注意,i 从 1 开始
for(let i = 1; i < len; i++){
let preIndex = i - 1;
let current = arr[i];

// 位置i之前,是已排好序的数字,while的作用是找到一个坑位,给当前数字current插入
while(preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current){
arr[preIndex+1] = arr[preIndex]; // 对大于current的值,往后移一位,给current的插入腾出位置
preIndex--;
}
arr[preIndex+1] = current;
}

return arr;
}

堆排序

概要

堆的表示形式

逻辑结构的表示如下:

在物理数据层的表示如下:

堆排序,是选择排序的优化版本,利用数据结构——树,对数据进行管理。

以大顶堆为例:

  1. 通过构建大顶堆
  2. 将堆顶的最大数拿出,与堆底的叶子节点进行交换
  3. 接着,树剪掉最大数的叶子
  4. 再对堆进行调整,重新变成大顶堆
  5. 返回步骤2,以此循环,直至取出所有数

效果图

在实现代码时,构建大顶堆时,先保证左右子树的有序,再逐步扩大到整棵树。

构建大顶堆

从第一个非叶子节点开始,调整它所在的子树

调整下标1节点的子树后,向上继续调整它的父节点(下标0)所在的子树

最后,完成整个树的调整,构建好大顶堆。

逐个抽出堆顶最大值

堆顶数字与最末尾的叶子数字交换,抽出堆顶数字9。

此时,数字9位置固定下来,树剪掉9所在的叶子。然后,重新构建大顶堆。

大顶堆构建好后,继续抽出堆顶数字8,然后再次重新构建大顶堆。

最后,所有节点抽出完成,代表排序已完成。

解法

以大顶堆为例,对数组进行升序排序

注意点
树的最后一个非叶子节点:(arr.length / 2) - 1
非叶子节点i的左叶子节点: i*2+1
非叶子节点i的右叶子节点: i*2+2

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function heapSort(arr){

// 初次构建大顶堆
for(let i = Math.floor(arr.length/2) - 1; i >= 0; i--){
// 开始的第一个节点是 树的最后一个非叶子节点
// 从构建子树开始,逐步调整
buildHeap(arr, i, arr.length);
}

// 逐个抽出堆顶最大值
for(let j = arr.length -1 ; j > 0; j--){
swap(arr, 0, j); // 抽出堆顶(下标0)的值,与最后的叶子节点进行交换
// 重新构建大顶堆
// 由于上一步的堆顶最大值已经交换到数组的末尾,所以,它的位置固定下来
// 剩下要比较的数组,长度是j,所以这里的值length == j
buildHeap(arr, 0, j);
}

return arr;


// 构建大顶堆
function buildHeap(arr, i, length){
let tmp = arr[i];

for(let k = 2*i+1; k < length; k = 2*k+1){
// 先判断左右叶子节点,哪个比较大
if(k+1 < length && arr[k+1] > arr[k]){
k++;
}
// 将最大的叶子节点,与当前的值进行比较
if(arr[k] > tmp){
// k节点大于i节点的值,需要交换
arr[i] = arr[k]; // 将k节点的值与i节点的值交换
i = k; // 注意:交换后,当前值tmp的下标是k,所以需要更新
}else{
// 如果tmp大于左右子节点,则它们的子树也不用判断,都是小于当前值
break;
}

}

// i是交换后的下标,更新为tmp
arr[i] = tmp;
}


// 交换值
function swap(arr, i, j){
const tmp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = tmp;
}
}

计数排序

概要

计数排序的要点,是开辟一块连续格子组成的空间,给数据进行存储。
将数组中的数字,依次读取,存入其值对应的下标中。
储存完成后,再按照空间的顺序,依次读取每个格子的数据,输出即可。

所以,计数排序要求排序的数据,必须是有范围的整数

效果图

解法

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function countingSort(arr){
let maxValue = Number.MIN_VALUE;
let minValue = Number.MAX_VALUE;
let offset = 0; // 位移,用于处理负数
const result = [];

// 取出数组的最大值, 最小值
arr.forEach(num => {
maxValue = num > maxValue ? num : maxValue;
minValue = num > minValue ? minValue : num;
});

if(minValue < 0){
offset = -minValue;
}

const bucket = new Array(maxValue+offset+1).fill(0); // 初始化连续的格子

// 将数组中的每个数字,根据值放入对应的下标中,
// `bucket[num] == n`格子的意义:存在n个数字,值为num
arr.forEach(num => {
bucket[num+offset]++;
});

// 读取格子中的数
bucket.forEach((store, index) => {
while(store--){
result.push(index - offset);
}
});

return result;

}

桶排序

概要

桶排序是计数排序的优化版,原理都是一样的:分治法+空间换时间。
将数组进行分组,减少排序的数量,再对子数组进行排序,最后合并即可得到结果。

效果图

解法

对桶内数字的排序,本文采用的是桶排序递归。其实它的本质是退化到计数排序

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function bucketSort(arr, bucketSize = 10){
// bucketSize 每个桶可以存放的数字区间(0, 9]

if(arr.length <= 1){
return arr;
}

let maxValue = arr[0];
let minValue = arr[0];
let result = [];

// 取出数组的最大值, 最小值
arr.forEach(num => {
maxValue = num > maxValue ? num : maxValue;
minValue = num > minValue ? minValue : num;
});

// 初始化桶的数量
const bucketCount = Math.floor((maxValue - minValue)/bucketSize) + 1; // 桶的数量
// 初始化桶的容器
// 注意这里的js语法,不能直接fill([]),因为生成的二维下标数组,是同一个地址
const buckets = new Array(bucketCount).fill(0).map(() => []);

// 将数字按照映射的规则,放入桶中
arr.forEach(num => {
const bucketIndex = Math.floor((num - minValue)/bucketSize);
buckets[bucketIndex].push(num);
});

// 遍历每个桶内存储的数字
buckets.forEach(store => {
// 桶内只有1个数字或者空桶,或者都是重复数字,则直接合并到结果中
if(store.length <= 1 || bucketSize == 1){
result = result.concat(store);
return;
}

// 递归,将桶内的数字,再进行一次划分到不同的桶中
const subSize = Math.floor(bucketSize/2); // 减少桶内的数字区间,但必须是最少为1
const tmp = bucketSort(store, subSize <= 1 ? 1: subSize);
result = result.concat(tmp);
});

return result;
}

基数排序

概述

基数排序,一般是从右到左,对进制位上的数字进行比较,存入[0, 9]的10个桶中,进行排序。
从低位开始比较,逐位进行比较,让每个进制位(个、十、百、千、万)上的数字,都能放入对应的桶中,形成局部有序。

为什么10个桶?

因为十进制数,是由0-9数字组成,对应的进制位上的数字,都会落在这个区间内,所以是10个桶。

基数排序有两种方式:

  • MSD 从高位开始进行排序

  • LSD 从低位开始进行排序

效果图

解法

当前解法,只适用正整数的场景。
负数场景,需要加上偏移量解决。可参考 计数排序 的解法。

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function radixSort(arr){
let maxNum = arr[0];

// 求出最大的数字,用于确定最大进制位
arr.forEach(num => {
if(num > maxNum){
maxNum = num;
}
});

// 获取最大数字有几位
let maxDigitNum = 0;
while(maxNum > 0){
maxNum = Math.floor(maxNum / 10);
maxDigitNum++;
}

// 对每个进制位上的数进行排序
for(let i = 0; i < maxDigitNum; i++){
let buckets = new Array(10).fill(0).map(() => []); // 初始化10个桶
for(let k = 0; k < arr.length; k++){
const bucketIndex = getDigitNum(arr[k], i); // 获取当前进制位上的数字
buckets[bucketIndex].push(arr[k]); // 排序的数字放入对应桶中
}
// 所有数字放入桶中后,现从0-9的顺序将桶中的数字取出
const res = [];
buckets.forEach(store => {
store.forEach(num => {
res.push(num); // 注意这里,先存入桶中的数字,先取出,这样才能保持局部有序
})
});

arr = res;
}


return arr;


/**
求出数字每个进制位上的数字,只支持正整数
@param num 整数
@param digit 位数,从0开始
*/
function getDigitNum(num, digit){
return Math.floor(num / Math.pow(10, digit) % 10)
}
}

算法复杂度

参考